市场中的群体智慧｜全文中文翻译

引言

1932年，伯纳德·巴鲁克（Bernard Baruch）——这位在20世纪初于华尔街积累了巨额财富的金融家——为查尔斯·麦基（Charles Mackay）那部市场经典著作《非同寻常的大众幻想与群众性癫狂》（Memoirs of Extraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowds）1852年版的重印本撰写了序言。

巴鲁克援引德国诗人、哲学家弗里德里希·冯·席勒的一句格言写道：“单独看，每个人还算理智、讲道理；一旦成为人群的一员，他立刻变成一个蠢货。”他又补充说：“如果不充分认识群体思维——它常常看起来像群体疯狂——我们的经济学理论就远远不够。”¹

大约40年后，芝加哥大学金融学教授、诺贝尔经济学奖得主尤金·法玛（Eugene Fama）发表了《有效资本市场：理论与实证研究综述》。这是金融史上最著名的论文之一，也可以被视为巴鲁克心中那套理论的正式表达。法玛提出：“价格始终‘充分反映’可得信息的市场，称为‘有效市场’。”²

法玛发现，投资者通常用来试图跑赢市场的策略——包括用历史价格形态推演未来，以及通过基本面分析区分价格与价值——都没能实现目标。换句话说，并不存在一种可靠方法，让你稳定地利用那些“蠢货”。

几乎所有认真研究市场的人都同意：市场大多数时候看上去是理性的，正如理论所说；但它也会周期性地发疯。³能够同时容纳这两种现实的框架，会很有用。

詹姆斯·索罗维基（James Surowiecki）在2004年写到这样一种框架。⁴他借用了麦基“群体疯狂”的说法，将自己的书命名为《群体的智慧》（The Wisdom of Crowds）。他展示了：群体在反映客观价值或结果时，可能准确得惊人。事实上，在实验环境中，由群体形成的价格往往会收敛到正确的理论价格。⁵这与“个人理性、群体疯狂”的观念恰好相反。

不过，索罗维基论证的关键在于：群体智慧依赖若干特定条件。条件满足时，群体通常是有智慧的；一项或多项条件遭到破坏时，群体就可能陷入疯狂。

本报告明确列出这些条件，识别不同的问题类型，并考察它们在预测市场、体育博彩、彩池制投注和股票市场中的表现。目标是理解：这些条件在每一种市场中如何运作，以及不同市场之间哪些地方相同、哪些地方不同。

这些概念对投资者有几方面用途。第一，群体智慧（以及群体疯狂）是一种解释市场行为的坚实框架。市场实践者几个世纪以来一直隐约理解这一点，而学术界如今也开始认真对待它。⁶第二，预测市场会实时给出事件发生的概率，这些概率可能对投资者有帮助。

最后，集体智慧的条件同样适用于组织内部，因此与招聘、员工培训、会议设计和决策流程都有关系。研究揭示的最佳实践，与多数组织实际采用的做法之间，仍然存在巨大差距。

群体变得有智慧的条件

我们讨论群体具备智慧的三个条件：多样性、聚合机制和激励。

多样性

在组织语境中，人们通常把多样性理解为性别、年龄、族裔和宗教等社会类别的差异。但有效的集体决策依赖的是认知多样性：群体成员在信息、知识、启发式方法、表征方式和心智模型上的差异。

密歇根大学复杂系统、政治学与经济学教授斯科特·E·佩奇（Scott E. Page），是研究多样性的领军学者之一。⁷稍后我们会看到，他还用数学说明了认知多样性为何以及如何减少集体误差。

佩奇强调的认知多样性包括以下要素：

信息（information）是关于世界的事实。诺贝尔经济学奖得主弗里德里希·哈耶克指出，信息往往是不完整的、局部的，也可能彼此矛盾。⁸信息不只是数据，而是被某个人解释为有意义的东西。有效市场中的价格反映所有信息；但在本文讨论的每一种市场中，比别人掌握更好的信息，也都可能成为优势来源。
知识（knowledge）涉及结构性理解，即从理论或经验上理解事物如何运作。它与批判性思维相连，也可能高度依赖具体领域。没有知识作基础、只依赖生成式人工智能（GenAI）的输出，会带来误解的风险。
启发式方法（heuristics）是解决问题和产生想法时使用的经验法则、路径或技巧。多样化的启发式方法有助于改善集体结果，因为不同的问题适合不同的方法。启发式方法可以按任意顺序学习，而且往往能够跨学科使用。
表征（representations）指人们思考某个主题时采用的视角和分类方式。持有不同观点的人会以不同路径解决问题。例如，让一群人列出世界上最大的国家：有人会按国土面积列，有人会按人口列，还有人会按国内生产总值列。不同视角可以产生洞见。
心智模型（mental models）是帮助人们理解世界如何运作的框架。它们建立在理解和经验之上，是对外部现实的内部表征，以牺牲具体细节来换取思考速度。⁹

分类方式很重要，因为人类依靠类比思考。¹⁰按行业或定位对公司分类就是一例。Nordstrom 和 Dollar General 都是零售商，Ferrari 和 Suzuki 都是汽车制造商；但如果按品牌定位分类，Nordstrom 与 Ferrari 会被归为高端，Dollar General 与 Suzuki 则属于低成本。不同的分类方式，能让群体更好地评估替代方案与可能结果。

当群体成员在认知上足够多样，而且他们的观点被恰当地聚合时，集体误差通常很小。

在金融市场里，多样性是最容易遭到破坏的条件，因为投资本质上是一种社会活动。价格既是信息来源，也会反过来影响人。结果是，投资者的行为会不时变得高度相关，引发繁荣与崩溃。我们将在每一种市场中讨论多样性如何失效。

聚合机制

拥有多样化信息，只有在信息能够被有效聚合时，才有助于揭示真相。本文讨论的市场采用若干不同的聚合方法。每一种方法最终都会输出一个数量，用来反映某项结果发生的可能性。因此，聚合机制是价格发现不可或缺的一部分——价格发现就是买方与卖方在交易所互动，从而找到资产公允价格的过程。

有证据表明，聚合方法的选择会影响准确度。¹¹一些简单方法，比如对一组专家或模型的答案取平均值，就能改善预测。¹²更复杂的技术还可以进一步提升准确度，例如加权平均，或“极化”（extremizing）算法：当证据显示原始预测过于保守时，把预测结果推离简单平均值。¹³

自然界中也广泛存在信息聚合，因为得到一个好答案，可能意味着生与死的差别。蜜蜂用“摇摆舞”传达食物来源的方向、距离和质量。（“平均而言，身体摇摆与翅膀嗡鸣组合动作持续一秒，代表大约1,000米——约六成英里——的飞行距离。”）¹⁴当侦察蜂带着相互冲突的信息返回蜂巢时，蜂群的行动取决于不同舞蹈的强度与持续时间。

蚁群觅食时也会用信息素路径做类似的事情。质量更高的路径会更快得到强化，使蚁群收敛到通往食物的最短路线。¹⁵鸟群和鱼群同样演化出了复杂的信息共享机制。¹⁶

激励

从一个层面看，激励的重要性不言自明：判断正确会得到奖励，判断错误会受到惩罚。在市场中，我们可以用金钱衡量激励。若一个人的目标是赚钱——或者在股票市场获得超额回报——那么只有当他相信自己拥有优势（edge），即有充分依据、且不同于市场已定价观点的判断时，才应该参与。

正如斯科特·佩奇所写：“信息市场会激励信心不足的人退出，也会激励有信心的人下更大的注。”¹⁷换句话说，你下注的规模应当反映你对自身优势的信心。

法玛认为，有效市场是价格包含全部可得信息的市场。经济学家桑福德·格罗斯曼（Sanford Grossman）和约瑟夫·斯蒂格利茨（Joseph Stiglitz，诺贝尔经济学奖得主）证明，市场不可能在信息意义上完全有效，因为收集信息、并将其反映到价格中都要付出成本。因此，市场需要以相称的超额回报作为收益，激励参与者承担这些成本。¹⁸

概括而言，格罗斯曼—斯蒂格利茨悖论说的是：如果市场完全有效，投资者就没有动力收集信息；但市场要变得有效，又必须依靠知情交易者。金融学教授拉塞·佩德森（Lasse Pedersen）因此提出，市场必须是“有效地无效”（efficiently inefficient）的。熟练参与者通过识别并交易低效率，可以赚取超额回报；但正是他们的行动，又使市场变得更有效。

收集信息只是成本之一，把信息反映到价格中是另一项成本。交易成本和市场冲击都可能很大——买卖行为本身会推动价格，从而降低预期回报。优势必须足以覆盖成本。

我们还会考察不同市场中赢家的分布。预测市场、体育博彩市场和彩池制市场，在扣除费用之前都属于零和市场：赢家与输家的收益和损失相加为零。我们会看到，真正赚钱的参与者只占很小一部分。

股票市场在相对业绩上同样是零和的，也就是扣除成本前，所有人的超额回报之和为零；但整体上它是正和市场，因为股票价值会随时间上涨。股票市场的正预期回报，既是想在当下消费的人必须支付的价格，也是愿意推迟消费的人能够获得的回报。因此，一些投资者即使获得负的超额回报，长期来看仍可能在绝对收益上拥有正预期。

问题类型

理解自己面对的是哪一类问题，是决定最佳解决方式的第一步。有些情况下，群体不仅无益，反而会碍事。

以 Ebbsfleet United 为例，这是一支参加英格兰低级别联赛的足球队。¹⁹从2007年起，一个名为 MyFootballClub 的组织成立，用来拥有并运营球队。一度有超过20,000名球迷参与俱乐部管理，甚至参与球员决策。

实验早期略有成功，随后迅速恶化。原因正是群体智慧的条件遭到破坏。球迷的基础知识较差，部分原因是俱乐部所处级别低；集中讨论论坛又导致观点彼此相关。投票结构繁琐。球迷虽然支付了35英镑的订阅费，但这笔钱不足以形成强有力的激励。后来，俱乐部以远低于买入价的价格被出售。²⁰

第一类问题可以称为大海捞针。这类问题存在客观答案，而且群体中的某些人知道答案。附录A解释了群体如何回答此类问题。但搜索引擎或生成式人工智能等技术，通常能更快完成任务。

第二类问题是估计某种状态。群体中没有人知道答案，但答案客观存在，并会在之后揭晓。索罗维基在书的开头，用英国维多利亚时代博学家弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）和一头牛的重量，讲述了这一类问题。²¹

1906年12月，英格兰西部肥畜与家禽协会在普利茅斯举行年度展会，其中有一项比赛：猜一头牛宰杀去除内脏后的重量。参与者花六便士（按今天约5美元）买一张票，写下自己的估计。总共售出800张票；由于其中13张“有缺陷或字迹无法辨认”，高尔顿的样本包含787张。

颁奖结束后，高尔顿借来这些票据进行研究。他对这组数据很兴奋，因为这些“判断没有受到激情的偏见，也没有受到演说的影响”。参与者“包括屠夫和农民，其中一些人非常善于判断牲畜重量”，其他人则“可能依据他们随手获得的信息，以及自己的想象来作判断”。

请注意，群体智慧的条件都存在：猜测来源具有多样性；高尔顿用计算进行聚合；参与者也受到激励——进入比赛有成本，猜得准有奖金（“六便士的费用阻止了恶作剧”，“获奖的希望……促使每一位参赛者都尽力而为”）。

群体的平均猜测为1,197磅，与牛的实际重量完全相同。（高尔顿在文章中误写成1,198磅，索罗维基沿用了这个数字。）²²高尔顿似乎有些惊讶，他写道：“我认为，这个结果比人们原本可能预期的，更能证明民主判断的可信度。”

斯科特·佩奇用他所谓的“多样性预测定理”（diversity prediction theorem）解释高尔顿式的结果。²³

集体误差 = 平均个人误差 − 预测多样性

用更简单的话说，群体智慧（集体误差）来自个人能力（平均个人误差）和多样性（预测多样性）两部分。

这一定理有两个含义。第一，只要群体具有任何程度的多样性，群体判断就会比群体中平均水平的个人更准确。

第二，集体智慧同时由能力和多样性组成。降低个人误差，或增加多样性，都能让群体更聪明。

附录B把多样性预测定理应用到高尔顿的完整数据——787个猜测——上。

高尔顿指出，数据并不服从正态分布。正态分布呈钟形，钟顶由平均值决定，钟的宽度由标准差决定。图表1把高尔顿的数据与理论上的正态分布进行了比较。

**图表1：对牛重量的猜测不服从正态分布。** 蓝色实心柱为实际频数，纹理柱为理论正态频数。资料来源：Kenneth F. Wallis。

经济学家、投资业重要人物杰克·特雷纳（Jack Treynor）写过一篇论文，用“估计状态”问题说明市场走向有效的一条路径。他没有让学生猜牛的重量，而是让他们猜罐子里有多少颗豆子。尽管样本小得多，结果与高尔顿类似。²⁴

把这一经验应用到金融市场，特雷纳解释说，结果“来自大量投资者各自有缺陷、但彼此独立的观点。如果他们的误差完全独立，均衡价格的标准误差大致会随着投资者人数平方根的增加而下降。”这一结论源于法国著名数学家亚伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）推导的公式。

重要含义是：从一个规模庞大且多样化的总体中抽取小样本，可能会与真实价值出现显著偏差，因为随机抽样可能恰好抽到更多偏高或偏低的猜测。²⁵

第三类问题，是对某个会在较短时间内揭晓结果的事件进行预测。没有人事先知道答案，但事件发生后，胜负会被确定。预测市场、体育博彩和彩池制投注，就是解决这类预测问题的方法。选举结束、比赛打完、赛马跑完后，我们就知道结果。

第四类问题，是对一个不会被最终揭晓的结果进行预测。股票市场就是典型。理论上，公司的价值应等于其市场价格，而价值来自未来现金流的现值；但没人知道未来会发生什么，除非公司被收购或破产，否则不会出现一个最终裁决。

永续期货合约也属于这类问题。它是一种让参与者获得某项资产价格经济敞口的衍生品。美国商品期货交易委员会（CFTC）最近批准了一种参照比特币现货价格的永续合约。²⁶

下面，我们转向群体智慧或群体疯狂在四种市场中的具体表现。对于每一种市场，我们都会说明市场是什么，简述历史，讨论准确性，说明聚合机制，考察多样性，并评估激励——包括参与成本和利润分布。

博彩市场与金融市场共享若干特征：参与者众多、信息获取广泛、财务激励显著。但两者也有差别，因为博彩市场会出现明确结果，使我们能够衡量市场效率。²⁷

不同市场中的群体智慧（或群体疯狂）

预测市场

预测市场聚合信息，并对未来事件生成预测。参与者买入或卖出一种合约，合约的支付取决于事件结果。合约形式很多，但大多数是二元合约。²⁸例如，一份押注候选人A赢得选举的合约，在她获胜时支付1美元，落败时支付0美元。

合约价格会通过交易不断更新，反映某项结果发生的概率。一份交易价格为0.70美元的合约，通常可解释为该事件有70%的发生概率。认为实际概率更高的人倾向于买入，认为更低的人则倾向于卖出。

简史

围绕事件结果下注由来已久。例如，1503年就出现了对天主教教皇选举的赔率报价（当时庇护三世当选），而这种投注在当时已经被视为“一项古老的惯例”。²⁹

我们可以把现代预测市场划分为三个时代。

第一个时代，是19世纪80年代至20世纪20年代美国对政治结果的投注。经济学教授保罗·罗德（Paul Rhode）和科尔曼·斯特伦普夫（Koleman Strumpf）指出，这些市场交易活跃、广受关注。1916年总统大选的投注量超过3亿美元（按2026年美元计），《纽约时报》等重要报纸几乎每天都刊登候选人的价格。

罗德和斯特伦普夫的研究显示，“市场在预测选举方面做得极其出色”：1884年至1940年的历次总统选举中，市场只错过了一次获胜者。³⁰

尽管准确，博彩市场一直因为与赌博相连而带有污名。周刊《文学文摘》（The Literary Digest）推出了一种非科学民调，并成功预测了1916年至1932年的总统选举。乔治·盖洛普后来创立了科学民调；1936年，他的民调正确预测选举结果，而《文学文摘》却预测失败。

随着时间推移，媒体报道越来越聚焦民调，而不是预测市场。罗德和斯特伦普夫指出，1924年《华盛顿邮报》关于《文学文摘》民调的文章多于博彩市场报道，1928年的《纽约时报》也是如此。盖洛普民调从1936年开始获得报道，到1940年，其报道量已超过《文学文摘》民调和博彩市场两者。³¹

1988年4月，爱荷华电子市场（Iowa Electronic Markets，IEM）上线，标志着第二个时代开始。³²该市场由爱荷华大学三位经济学家构思，并依据州博彩法的豁免条款运营。虽然使用真钱交易，但个人投入上限被设为500美元。IEM的目标是预测普选票份额。

在1988年大选中，IEM的收盘价格比盖洛普、Harris and Associates、CNN/USA Today、ABC/Washington Post、NBC/Wall Street Journal 和 CBS/New York Times 发布的民调都更准确。此后，除2024年外，IEM一直比民调更准确。³³

IEM起源于学术界，但商业预测市场也在这一时期出现。互联网的发展为这些市场提供了基础。

Intrade 在2001年至2013年运营，提供选举、经济指标和地缘政治事件合约。Hollywood Stock Exchange 创立于1996年，提供电影首映和娱乐奖项合约。TradeSports 由 Intrade 的创始人创办，从21世纪初到2015年间断续运营，交易体育和其他事件。

与此前一样，这些市场被证明比民调和专家预测等常见替代方案更准确。³⁴但它们受到监管审查，也同样背负赌博污名。

2001年，美国国防部下属的研发机构——国防高级研究计划局（DARPA）提出后来被称为“政策分析市场”（Policy Analysis Market）的项目，预测市场因此又遭遇一次重大挫折。³⁵该市场原本旨在更好地评估地缘政治风险。2001年“9·11”恐怖袭击前情报失误之后，这正是分析师和政策制定者高度关注的话题。但在2003年夏天，计划遭到美国参议员猛烈抨击，最终被取消。

第三个时代大约始于十年前，既受益于区块链平台等持续的技术进步，更重要的是受益于监管放松。按交易量计，主要平台包括 Polymarket、Kalshi 和 ForecastEx。

CFTC负责指定哪些交易所属于“指定合约市场”（designated contract markets，DCMs），也就是接受CFTC监管的市场。历史上，CFTC允许IEM等平台在严格豁免下运营，包括限制个人投资额。CFTC也允许DCM自行认证合约，但保留阻止其认为不适当合约的权力。

2023年，CFTC禁止Kalshi上线部分以美国国会选举结果为标的的合约，认为这些合约属于违反州法的选举赌博。Kalshi起诉CFTC，并于2024年9月在美国哥伦比亚特区联邦地区法院胜诉。

在该判决以及政府换届之后，CFTC基本允许DCM自由进行合约自我认证。³⁶这使DCM能够推出体育合约，与主要受州级、而非联邦监管的体育博彩直接竞争。事实上，CFTC还起诉过试图用本州博彩法监管预测市场的州政府。³⁷截至2026年7月，美国已有39个州和华盛顿特区将体育博彩合法化，其中30个州和华盛顿特区允许通过移动设备或网站下注。

这些变化使预测市场和体育博彩市场如今大幅重叠。估计显示，2024年7月至2026年4月，体育合约占Kalshi交易量的80%，占Polymarket交易量约40%。³⁸

准确性

预测市场的一大吸引力，是它们往往比民调和单个专家意见等流行信息来源更准确。图表2以合约价格为横轴、实际胜率为纵轴，展示Kalshi上超过7,200万笔交易。³⁹

图表2：Kalshi实际胜率与合约价格 — **图表2：Kalshi上的实际胜率与合约价格。** 虚线表示价格隐含概率，实线表示实际发生频率。

在校准完美的市场中，合约价格与实际胜率应落在两轴从0到100%的45度线上，图中用标注为“Implied”的虚线表示。实际结果与有效市场的理论预测相差不大。

仔细观察会发现：合约价格较高时，实际线略高于隐含线；价格较低时，实际线略低于隐含线。这就是“热门—冷门偏差”（favorite-longshot bias）：市场低估热门选项（高概率下注）的真实胜率，却高估冷门选项（低概率下注）的真实胜率。⁴⁰正如后文会看到的，这在博彩市场中是一个著名现象。更大的问题是，它为什么存在。

多数研究者认为，预测市场比民调更准确。⁴¹例如，图表3展示IEM在1988、1992、1996和2000年美国总统选举中的数据。横轴是距离选举还有多少天，纵轴是平均绝对预测误差。选举前一周，IEM对得票份额的平均绝对误差为1.5个百分点；同几次选举的盖洛普最终民调误差为2.1个百分点。⁴²

**图表3：爱荷华电子市场中的信息随时间揭示。** 距离选举越近，平均绝对预测误差总体下降；虚线为拟合趋势线。

必须记住，市场和民调衡量的并不是同一件事。市场聚合的是“谁会赢”的下注，而民调总结的是受访者“打算投给谁”。此外，预测市场参与者可以利用民调信息，而民调参与者可能根本不关心市场的判断。

记者乔·诺塞拉（Joe Nocera）讲述了一个故事：匿名法国交易者 Théo 在 Polymarket 上押注唐纳德·特朗普赢得2024年美国总统选举，最终赚得8,500万美元。⁴³多数民调认为选情势均力敌，但Théo在关键摇摆州委托了一项基于“社会圈民调”的特别调查。⁴⁴这种调查不问受访者本人打算投给谁，而是问他们认为邻居会投给谁。

这些调查显示，特朗普获得的支持远高于标准民调。于是，Théo加大了对特朗普赢得选举人团、普选票以及中西部摇摆州的下注。特朗普三项全部获胜后，他的资金增长了一倍以上。

不过，预测市场是否明确优于民调或评论人士，并非毫无争议。对原始民调进行调整，例如采用复杂聚合方法，可能达到或超过市场预测。⁴⁵提问方式同样会影响准确性。⁴⁶此外，“超级预测者”——持续展现出高准确率的个人——在团队协作、并用统计算法聚合预测时，也曾跑赢预测市场。⁴⁷

总体而言，预测市场能为政治、体育、经济和公司经营结果的预测者提供有用信息。专门开展大规模预测准确性研究的非营利机构 Forecasting Research Institute 预计，大语言模型将在2027年的某个时候达到与超级预测者相当的水平。⁴⁸

聚合机制

多数预测市场使用连续双向拍卖（continuous double auction，CDA）。买方和卖方向电子订单簿提交订单，订单簿持续更新，反映所有现有买价与卖价。当双方期望价格发生重叠时，交易成交。这一机制在买卖双方足够多、交易足够频繁时最有效。

经济学教授罗宾·汉森（Robin Hanson）开发了对数市场评分规则（logarithmic market scoring rule，LMSR），它在买卖双方很少时也能有效运作。⁴⁹这种方法以自动化做市商取代订单簿：做市商始终报价，并承接任何交易，亏损成本由赞助方承担。LMSR常用于流动性薄弱或实验性市场，因为即使买卖池很小，它仍能提供流动性。

无论采用CDA还是LMSR，价格变化都来自买方或卖方的行动：他们要么掌握新信息，要么认为当前价格没有正确反映事件概率。对于活跃市场而言，CDA是久经考验的信息聚合方法。

多样性（及其失效）

当参与者的信念彼此相关，导致极端乐观或极端悲观时，多样性就会失效。预测市场较少出现这种信念状态，因为结果会在预定时间被观察到。

但参与者仍可能试图操纵预测市场。罗德和斯特伦普夫研究了三类市场：1880年至1944年的选举博彩市场；2004年美国总统选举中TradeSports上反对乔治·W·布什的下注；以及围绕2000年总统选举、对IEM进行操纵的一项现场实验。⁵⁰

在所有案例中，操纵最初都推动了市场，但价格很快恢复正常。图表4展示了2004年9月13日针对布什合约的一次投机性攻击。大额成交一度使合约价格下跌约13点，但价格迅速反弹。

**图表4：试图操纵TradeSports合约的短暂影响。** 针对“乔治·W·布什赢得2004年总统选举”合约的攻击造成短时急跌和放量，但价格很快修复。时间为格林尼治标准时间。

罗宾·汉森与同事还在实验环境中测试操纵的影响。他们给予部分参与者操纵市场的激励，这些人也确实进行了操纵；但操纵没有导致错误价格，因为群体把操纵者的订单流当作噪声。⁵¹后续论文用模型进一步提出：操纵甚至可能提高准确性，因为它会激励潜在的知情参与者入场交易。

经济学家大卫·罗斯柴尔德（David Rothschild）和拉吉夫·塞西（Rajiv Sethi）仔细研究了2012年美国总统选举前Intrade的交易数据。⁵²他们发现，选举前两周，所有押注米特·罗姆尼的资金中，有三分之一来自同一名交易者；把时间拉长到选举前两年，这名交易者仍占约四分之一。

选举日当天，该交易者大举押注罗姆尼、做空巴拉克·奥巴马，显然试图为罗姆尼合约价格设下底部、为奥巴马合约设下顶部。与此同时，Intrade与另一市场Betfair之间出现了巨大价差。

两位经济学家考察了若干可能动机，认为政治操纵是合理解释，但无法得到最终证明。后来，该交易者撤掉买卖报价，Intrade与Betfair价格迅速收敛。罗斯柴尔德和塞西估计，该交易者损失约700万美元。

总体研究表明，操纵可以暂时推动价格，但影响最终会消退。由于合约会及时结算，多样性失效很难长期维持。不过，如果政策制定者和管理者把预测市场当作准确的信息来源，操纵就会削弱人们对市场的信任，从而降低市场效用。⁵³

激励

预测市场的激励非常直接。合约几乎总是赢家通吃：判断正确就赚钱，判断错误就亏钱。一项研究显示，用虚拟货币运行的预测市场，也可以和真钱市场一样准确。在这种情况下，激励可能来自声誉，而不只是金钱。⁵⁴

套利是有效市场的基石。它意味着同时买入支付结果相同但价格便宜的合约，并卖出价格昂贵的合约，从而获得无风险利润。但现实中套利有成本。一般而言，套利成本越低，价格越有效。

一项对Intrade的研究表明，套利者可能只占交易者的1%，却贡献了15%至20%的交易量。⁵⁵

预测市场也可以用于对冲。2026年NBA总决赛期间，纽约市一家酒吧的老板承诺：如果纽约尼克斯获胜，比赛开始前到店的顾客可免单，最高100美元。他通过Kalshi以0.37美元的价格押注5,000美元尼克斯获胜，最终得到约13,500美元支付，足以覆盖顾客酒单。⁵⁶

总体而言，预测市场交易成本包括佣金，以及交易费和提现费。不同交易所与平台的费用组合不同。但预测市场的总成本通常与其他博彩市场相近或更低。

预测市场的利润往往集中在极少数参与者手中。一项研究覆盖2022年11月至2026年3月Polymarket近6亿笔交易：在盈利用户中，前1%拿走77%的利润，前10%拿走96%（见图表5）。全部240万用户中，69%亏损。⁵⁷

图表5：Polymarket盈利集中度 — **图表5：Polymarket盈利的集中度。** 盈利用户中的前0.1%、1%、10%和50%，分别占据越来越高比例的总利润；利润高度集中于头部。

交易者还可分为“挂单方”（makers）和“吃单方”（takers）。挂单方在订单簿中放置订单、提供流动性；吃单方则与订单簿中的现有订单成交、消耗流动性。图表6显示，在Kalshi数百万笔交易中，挂单方的平均超额回报为正112个基点，吃单方则为负112个基点。⁵⁸

图表6：Kalshi挂单方与吃单方平均超额回报 — **图表6：Kalshi挂单方与吃单方的平均超额回报。** 挂单方平均为 +1.12%，吃单方平均为 −1.12%。

现金支付、相对较低的成本和监管空间结合在一起，使预测市场对参与者很有吸引力，也解释了这些市场为何迅速增长。此外，因为交易对象是合约，预测市场不像体育博彩那样容易出现限制特定参与者的问题。

不过，利润仍高度集中在少数投注者手中，绝大多数参与者会亏钱；而且赢利与亏损的税务处理尚未得到清晰界定。

Kalshi在2024年底胜诉，加上CFTC采取放任态度之后，预测市场迅速扩展到下一领域：体育博彩。

体育博彩

体育博彩是对体育赛事结果下注。这类投注通常通过“庄家”或“博彩公司”（bookmaker）进行，由其记录下注内容、下注规模和赔率。这个词源于过去有人真的会制作一本账簿来汇总这些数据。

体育博彩有几种常见形式。第一种是“独赢盘”（moneyline），即以固定赔率押注胜者。美国式独赢赔率用正负数字表示，通常以100美元为基准。

热门方的赔率前带负号，数字表示为了赚取100美元利润必须下注多少。例如，赔率为 −200 时，必须下注200美元，才能赚100美元。

弱势方的赔率前带正号，数字表示下注100美元能赚多少。例如，赔率为 +175 时，下注100美元可赚175美元。

美国常用独赢赔率，但同一组赔率也可以用十进制或分数表示。（例如，−200等同于1.5的十进制赔率和1/2的分数赔率。）每一种表达方式都可以换算出隐含胜率。−200的隐含概率是66.7%，计算为 200 ÷（200 + 100）= 0.667。

重要的是，庄家会收取庄家佣金（vigorish，常称“抽水”），作为承接下注的费用或佣金。独赢盘在足球、棒球和冰球等低比分项目中最常见。

第二种形式是让分盘（point spread，也称line或handicap），押注比赛的胜负分差。庄家、前数学教师查尔斯·麦克尼尔（Charles McNeil）在20世纪40年代设计了这种合约。一支球队若被列为让4分的热门，只有赢5分或以上，投注才获利；如果恰好赢4分，则称为“走盘”（push），赌注退还。

如果庄家把让分设定到两边投注量相等，那么它几乎不承担比赛结果的方向性风险，只收取抽水。让分盘也可以换算成概率，通常更常见于得分较高或胜负分差较大的运动，例如美式橄榄球和篮球。⁵⁹

庄家还经常设置总分线，允许参与者下注最终比分高于还是低于某个数值。

“串关”（parlay）把两个或更多单项投注（称为“腿”，legs）组合成一笔下注，近年增长迅猛。只有每一腿都赢，串关才支付。因此，串关中奖概率低，但支付高；对体育博彩公司而言，这类投注通常利润丰厚。

足球是世界上最受欢迎、吸引投注最多的运动；美式橄榄球则是美国下注最多的项目。篮球、网球和棒球也有大量投注。在美国，橄榄球和篮球的职业赛事与大学赛事都很常见。

简史

对体育竞赛下注几乎与有组织的体育本身一样古老。例如，有记录称古代奥林匹克运动会（公元前776年至公元394年）的结果就有人下注。⁶⁰早期投注很不正式，通常由两方直接商定条件、转移资金，没有中介。

维多利亚时代的英国，围绕赛马的职业庄家行业兴起，博彩逐步正式化。但赌博总体上仍遭到社会反对，而且经常违法。⁶¹

体育博彩也长期与丑闻相连。美国最早的职业联盟之一是1876年成立的棒球国家联盟。仅一个赛季后，路易维尔灰队的球员就被发现收钱操纵比赛，俱乐部于1878年解散。最著名的事件之一是“黑袜丑闻”：芝加哥白袜队八名球员被控与赌徒合谋，以金钱为交换，故意输掉1919年世界大赛。

体育博彩继续存在，但大多是非法活动。为了从大萧条中复苏，内华达州在1931年将赌博合法化，并于1949年将体育博彩合法化。

与预测市场一样，体育博彩与法律密不可分。美国国会1992年通过《职业与业余体育保护法》（PASPA），禁止除内华达州和少数体育彩票外的州授权或许可体育博彩业务。

新泽西州认为自己正在失去体育赌博带来的潜在收入，州领导人因此在法院挑战PASPA。最初受挫后，案件进入美国最高法院，最高法院在2018年裁定PASPA违宪。判决依据是“反征用原则”（anti-commandeering doctrine）：联邦政府不能命令州政府必须怎么做。

此后，体育博彩成为各州自行决定的问题。截至2026年，除11个州外，美国其他州都以某种形式使其合法化。加利福尼亚州和得克萨斯州仍然禁止体育博彩，两州人口合计约占美国20%。体育博彩主要由州级博彩委员会监管。

FanDuel创立于2009年，DraftKings创立于2012年，最初都是每日梦幻体育（daily fantasy sports，DFS）平台。DFS是传统梦幻体育的短周期版本，其法律地位长期模糊。

2018年最高法院判决后，FanDuel和DraftKings都进入体育博彩市场。截至2026年第一季度末，FanDuel占美国体育博彩总博彩收入的44%，DraftKings占34%。⁶²

如前所述，Polymarket和Kalshi等预测市场最初提供政治、天气和经济合约，但在2024年法院判决后迅速进入体育合约。

美国博彩协会估计，从2025年初至2026年中，体育投注活动迁移到预测市场，使各州损失了近12亿美元潜在博彩税收入；预测市场通常不受持牌体育博彩公司需要缴纳的州博彩税约束。⁶³

准确性

经济学家喜欢研究体育博彩市场，因为它相当于一个检验市场效率的实验室。简要结论是：它们大体有效，尤其是在把参与所需支付的庄家佣金考虑进去之后。

图表7使用超过6,000个联赛、约40万场足球比赛的数据，横轴为赔率隐含概率，纵轴为实际胜率。完全有效市场的结果应落在0至100%的45度线上。这个市场非常接近有效。

图表7：足球比赛赔率隐含概率与实际胜率 — **图表7：足球比赛的赔率隐含概率与实际胜率。** 实际线与理论45度线非常接近。

与预测市场一样，体育博彩也存在热门—冷门偏差，但偏差会随项目和投注形式变化。⁶⁴例如，在足球、大学橄榄球、大学篮球和网球的固定赔率胜负市场中，这种偏差较明显；在NFL、NBA和NHL中则较弱、证据混合或不存在。⁶⁵

同一场比赛中，偏差可能出现在独赢盘，却不出现在让分盘。⁶⁶原因是：独赢盘中的弱势方胜率低，但一旦获胜支付很高；让分盘的结果则更接近五五开，因为弱势方即使输掉比赛，也可能赢下让分。

总体而言，体育博彩市场大体有效：要系统性找到足以覆盖下注成本的错误定价非常困难。不过，庄家警惕聪明的投注者，并会持续限制他们的下注额度。

聚合机制

在固定赔率体育博彩市场，价格由庄家而非投注者设定。常见假设是，庄家会调整赔率和让分，使两边资金或负债相等。⁶⁷如此一来，庄家几乎不承担方向性风险，只因做市而收取佣金。

2004年，经济学教授史蒂文·列维特（Steven Levitt）发表论文，提出体育博彩公司并不只是平衡两边赌注。他发现证据表明，庄家会利用投注者偏差设置让分，以提高预期利润；而且让分发布后，变化幅度通常很小，调整频率也不高。⁶⁸

后续研究大体支持一个观点：博彩公司经常维持不平衡的账簿；但这种定价是否能稳定提高利润，证据更加混合。⁶⁹

如今，多数在线体育博彩公司用算法设定和修订赔率，并由庄家监督。一些公司允许经过验证的赢家在早期下注少量资金，以从他们的交易行为中提取信息。⁷⁰

比赛开始前，独赢价格通常比让分变化得更频繁，因为新信息对一支球队“直接获胜”的概率影响，往往大于对让分结果的影响。⁷¹庄家也可以通过移动让分本身，或改变某一让分对应的价格，来反映新增信息。

多样性（及其失效）

在本文考察的市场中，体育博彩较少出现多样性失效，原因有二。第一，赔率和价格由庄家设定，并可根据下注模式调整；其他市场的赔率和价格则直接由投注者行为决定。

第二，比赛结果独立于隐含概率。操纵政治预测市场的目的，是改变某位候选人的公开概率，希望影响潜在选民的看法；体育比赛中，球队照常比赛，正常情况下不会受到赔率影响——除非存在违法操纵。

此外，即便某些市场显示出热门—冷门偏差，潜在利润也不足以覆盖庄家佣金。

激励

与其他市场一样，体育投注者如果判断正确就能赚钱。但许多投注者也强调非金钱收益。某项调查中，92%的参与者说博彩“有趣又刺激”，89%说博彩让他们更有兴趣观看直播比赛。⁷²

体育博彩的庄家佣金因运动、市场和投注形式而异，但许多标准单项投注通常约为4%至5%，已经包含在价格中。⁷³

例如，在2026年NBA总决赛第五场，圣安东尼奥马刺对纽约尼克斯让5.5分。让分盘常见的规则是：为了赢100美元，需要冒险下注110美元。若博彩公司两边各收110美元，总计收到220美元，并向赢家支付210美元，利润为10美元，相当于总投注额（handle）的略高于4.5%。

美国2025年7月生效的联邦税收与支出法案——所谓《大而美法案》（One Big Beautiful Bill Act）——包含一项对体育投注者很不利的条款。

从2025年12月31日之后的纳税年度起，所有收益都要纳税，但只有90%的亏损可以抵扣收益。例如，一名投注者一年赢了10,000美元，也亏了10,000美元，仍需就1,000美元纳税：1,000 = 10,000 −（10,000 × 0.90）。⁷⁴

估计显示，长期能够赚钱的体育投注者只有约3%至5%。⁷⁵这反映了庄家佣金，以及在相对有效的博彩市场中把信息优势转化成大额利润的难度。

此外，许多体育博彩公司会限制下注规模，或限制那些被识别为高水平、通常称为“sharp”的投注者账户。由于这些职业投注者往往难以押下足够资金、获得满意的投资回报，他们会雇用“跑腿者”（runners）或“胡子”（beards，意指用胡子遮掩身份的人）代为下注，再分享利润。⁷⁶

尽管真正的赢家比例很低，调查却发现，39%的投注者声称自己赢多输少，28%说自己大致持平。这种自我判断与“长期至少95%的体育投注者不赚钱”的估计形成鲜明反差。⁷⁷

彩池制投注

在彩池制（parimutuel）投注系统中，同一类型的所有赌注——例如押哪匹马会赢——都会进入同一个资金池。运营方随后扣除佣金或“抽成”（takeout），用于支付赛道开支、奖金和相关税费。在美国，抽成比例通常由州监管机构设定。扣除费用后的净彩池用于向赢家支付奖金。“Parimutuel”一词来自法语，意为“相互投注”。

每匹马获得的下注金额决定其支付赔率，也反映市场对其获胜概率的隐含判断。它与其他市场不同：赔率既不是由庄家设定，也不是由买卖双方在某一价格上达成交易形成。

“直注”（straight bet）是押某匹马获得第一、第二或第三名，其中独赢池通常最大。“特殊玩法”（exotic bet）可以押一场比赛更长的名次顺序（如第一—第二、第一—第二—第三），也可以押后续多场比赛的连续赢家。与串关一样，这类投注成功率低、支付高。⁷⁸

彩池制主要用于赛马，但也用于赛狗和回力球（jai alai）等比赛。与庄家制和双向拍卖相比，它是一种相对较新的信息聚合机制。

简史

赛马自古就存在，但现代受监管赛马的起点，可以追溯到英格兰国王查理二世。他在1665年制定《纽马克特镇杯规则》，这项比赛自1666年起持续举行，只在第二次世界大战和新冠疫情期间短暂中断。近代早期的投注通常很不正式，或通过庄家进行。

1867年，企业家约瑟夫·奥勒（Joseph Oller）在法国引入彩池制。它从一开始就充满争议。19世纪70年代中期，法国当局宣布彩池制非法；1874年，奥勒和其他彩池运营者被起诉并判有罪。但由于庄家制不断出现丑闻，政府在1887年允许彩池制；1890年，法国全面禁止庄家制；1891年，又通过立法使彩池制合法化。⁷⁹

纽约杰罗姆公园赛马场位于当时的威彻斯特县、如今的布朗克斯，1866年至1894年运营，是美国的纯血马赛场。它于1872年在美国建立彩池制。到1877年，彩池“已经出现在每一座赛马场”。⁸⁰

大多数国家都曾在某个时期质疑彩池制是否合法；有关彩池运营者不可靠或不诚实的指控，更加恶化了情况。在纽约，对1876年美国总统选举——塞缪尔·蒂尔登对拉瑟福德·海斯——开设的彩池争议尤其大。彩池运营者约翰·莫里西（John Morrissey）被怀疑操纵市场、偏袒蒂尔登。经过充满争议的选举程序，海斯最终成为总统。

莫里西后来取消彩池，把赌注退还给投注者，但扣下自己的佣金。这推动了纽约禁止彩池博彩的努力。其他州也随后采取行动，彩池制逐渐衰落。

19世纪末，赛马在美国继续流行，投注主要通过庄家进行。当时的进步主义者希望通过社会与政治改革改善社会，普遍反对赌博，尤其反对庄家制。受其影响，美国赛马场数量从1897年的314座锐减到1908年的43座。⁸¹

1908年，肯塔基州丘吉尔园赛马场——肯塔基德比赛场——获得赛马执照，并重新引入彩池制，取得巨大成功。⁸²此后，赛马彩池制再次扩散至全美。

还有几个因素推动了彩池制扩张。其中之一，是解决了实时计算赔率所需的大量运算。出生于英国的工程师乔治·朱利叶斯（George Julius）发明了“自动总计器”（automatic totalizator），也就是如今的“赔率牌”（tote board），让投注者能够近实时看到赔率。第一块赔率牌于1913年安装在朱利叶斯后来定居的新西兰，1932年进入美国。⁸³

第二个因素是第一次世界大战后，职业体育——包括赛马——总体受欢迎程度上升。最后，大萧条时期各州需要收入，对赛马赌注征税是一种不必直接加税的筹资方式。

赛马主要由州赛马委员会或州博彩委员会监管。联邦贸易委员会（FTC）是监督“赛马诚信与安全管理局”的主要联邦机构，后者负责美国纯血马赛事。

今天，赛马博彩规模远小于广义体育博彩市场，尤其是在美国。按总下注金额衡量，最大的赛马市场包括日本、香港和美国。

准确性

赛马投注市场的效率得到了大量研究，甚至有整部著作专门讨论。⁸⁴文献普遍发现，这些市场高度有效，但并非完美有效；不过，对绝大多数赌注而言，潜在利润机会不足以覆盖抽成，无法稳定赚钱。具体来说，独赢池比“位置”（前二名）和“表演”（前三名）投注池更有效。⁸⁵

图表8使用约30,000匹马、2,400场比赛的数据，横轴为投注赔率隐含概率，纵轴为实际胜率。完全有效市场应落在0至35%的45度线上。这个市场接近有效。

图表8：赛马赔率隐含概率与实际胜率 — **图表8：赛马的赔率隐含概率与实际胜率。** 实际结果整体接近理论45度线。

与其他博彩市场一致，赛马结果通常也表现出热门—冷门偏差。偏差为何存在且持续，仍是研究中的问题。两种主要解释是：投注者愿意接受较低预期回报，以换取获得巨额支付的机会；或他们错误判断了不同结果的概率。经济学家埃里克·斯诺伯格（Erik Snowberg）和贾斯廷·沃尔弗斯（Justin Wolfers）用一种新方法表明，偏差更可能由概率误判驱动。⁸⁶

聚合机制

彩池制的信息聚合方式，不同于连续双向拍卖，也不同于庄家制。

图表9给出一个非常简单的例子：一个总额10,000美元的彩池，投注五匹马中哪一匹会赢。某匹马获得的下注金额决定其隐含胜率。这里，10,000美元中有4,000美元押在A马上，因此A马的隐含胜率为40%。

图表9：彩池制中隐含胜率的简单示例
马匹	下注金额	隐含胜率
A	4,000美元	40.0%
B	3,000美元	30.0%
C	2,000美元	20.0%
D	750美元	7.5%
E	250美元	2.5%

但彩池市场的投注经济性更苛刻，因为抽成可能占资金池的15%至20%。假设抽成率为20%，原来的10,000美元就只剩8,000美元可支付。若标准赌注为2美元，A马获胜时每注不是支付5美元（10,000 ÷ 2,000注），而是支付4美元（8,000 ÷ 2,000注）。

这意味着，即使你判断A马有40%的获胜概率并据此下注，预期支付也只有1.60美元（1.60 = 0.40 × 4），低于2美元赌注。A马真实胜率必须达到50%，这笔投注的期望值才为零（2.00 = 0.50 × 4）；高于50%时，期望值才为正。

赛马有一个不寻常之处：有些赛场同时提供庄家制和彩池制。对这类混合市场的一项研究发现，庄家从投注窗口开启时就给出相对有效的价格，并有效聚合信息。相比之下，彩池价格一开始信息含量较低，但随着投注进行而改善；最终价格的准确性也部分取决于彩池规模。⁸⁷

两种市场都存在低效率，但除少数投注者外，利润机会通常不足以覆盖下注成本。

多样性（及其失效）

一方面，投注者构成的资金池决定赔率与隐含概率，这带来了投注者行为彼此相关的可能性。另一方面，比赛会决出胜负，赌注会结算。若某个群体把隐含概率推向极端，平均而言，他们会输钱。

经济学家科林·卡梅勒（Colin Camerer）进行了一项实验，考察能否操纵赛马市场。⁸⁸他把市场操纵定义为“违背自己的信息或偏好进行交易”，以便“制造价格波动，引诱其他投资者，最终在之后获利”。他想知道，自己能否诱发多样性失效。

他从特定比赛中选择赔率相近的马，以便将操纵结果与对照组比较；而且他可以取消下注，因此能观察干预的净效果。

结果显示，他的下注最初确实推动了目标马的赔率，但影响只是暂时的。他认为，那些从操纵行为中推断出信息的投注者，其反应大体被不受虚假信号影响的其他投注者抵消。

**图表10：操纵赛马市场的短暂影响。** 被操纵马匹的隐含概率短时上升，随后重新靠近对照马；虚线为下注与取消下注之比。Post time 指比赛开始、停止接受下注的时刻。

多数市场效率研究比较的是最终赔率与实际结果。最新研究显示，知情投注者往往在投注窗口关闭前不久行动，从而削弱——但并未消除——热门—冷门偏差。⁸⁹

作家、著名赛马分析师史蒂文·克里斯特（Steven Crist）说过：“赛马玩家最好的朋友，就是大赛日。”⁹⁰原因是，大量缺乏信息的参与者会涌入下注，造成隐含胜率与合理胜率之间出现巨大差距，让知情分析者有机会获得利润。

有望赢得“三冠王”的马匹，是最典型的例子。要赢得三冠王，一匹马必须在短短五周内、三座不同赛场，连续赢得肯塔基德比、普里克尼斯锦标和贝尔蒙特锦标，成就极为罕见。赢下前两站的马匹会激起公众巨大热情；最后一站贝尔蒙特锦标举行当天，彩池通常会暴增。

图表11列出1950年至2026年间24匹有机会赢得三冠王的马。第三列显示，它们平均隐含胜率为61%；第四列则显示，真正成功的只有21%。

图表11：1950—2026年三冠王挑战者的隐含胜率与成功率
年份	马名	隐含胜率	赢得贝尔蒙特／三冠王？	分数赔率
1958	Tim Tam	87.0%	否	3-20
1961	Carry Back	71.4%	否	2-5
1964	Northern Dancer	55.6%	否	4-5
1966	Kauai King	62.5%	否	3-5
1968	Forward Pass	50.0%	否	1-1
1969	Majestic Prince	43.5%	否	13-10
1971	Canonero II	58.8%	否	7-10
1973	Secretariat	90.9%	是	1-10
1977	Seattle Slew	71.4%	是	2-5
1978	Affirmed	62.5%	是	3-5
1979	Spectacular Bid	83.3%	否	1-5
1981	Pleasant Colony	55.6%	否	4-5
1987	Alysheba	55.6%	否	4-5
1989	Sunday Silence	55.6%	否	4-5
1997	Silver Charm	50.0%	否	1-1
1998	Real Quiet	55.6%	否	4-5
1999	Charismatic	40.0%	否	3-2
2002	War Emblem	44.4%	否	5-4
2003	Funny Cide	50.0%	否	1-1
2004	Smarty Jones	74.1%	否	7-20
2008	Big Brown	80.0%	否	1-4
2014	California Chrome	54.1%	否	17-20
2015	American Pharoah	57.1%	是	3-4
2018	Justify	55.6%	是	4-5
平均隐含胜率		61.0%	实际成功率 20.8%

这是彩池市场中“套利受限”的案例。职业投注者没有足够资本，无法抵消公众对三冠王挑战者涌入的巨量下注；但这种极端失衡仍会给他们带来机会。克里斯特说，2004年他押注反对Smarty Jones，仅此一笔就赚到大约全年工资的25%。⁹¹

任何会在特定期限内产生明确结果的市场，都不像股票市场这样永久、结果不确定的市场那样容易遭受多样性失效。

激励

与前述市场相同，参与彩池制的主要激励是赢钱；同样，投注者也表示，他们下注是因为刺激、有趣。⁹²

由于存在参与成本，博彩整体具有负的预期支付。在彩池市场中，这项成本就是抽成，不同彩池的比例可在15%至24%之间。

例如，纽约州对独赢、位置和表演投注的抽成率为16%；对某些特殊玩法，如“三连”（按正确顺序预测第一、第二和第三名），抽成率为24%。⁹³

重要的是，大额投注者通常能获得返佣，相当于抽成折扣，可能把实际抽成降低一半甚至更多。

长期盈利的彩池投注者比例与体育投注者相近，约为3%至5%；同样，极少数高度专业的投注者会赚得非常好。⁹⁴

彩池投注的税务处理与体育博彩相同：收益应税，但亏损只有90%可抵扣。这进一步提高了成本，让盈利更难。

股票市场

股票市场是买方和卖方交易上市公司股份的交易所。每一股都代表对公司的部分所有权。

因此，股票市场与博彩市场非常不同。持有分散化股票组合具有正的预期回报，因为企业价值会随时间增长。截至2025年的100年间，股票市场创造了91万亿美元财富。⁹⁵

博彩市场的预期回报为负，因为输家向赢家支付，市场中介还会抽取一部分。1929年至2025年，美国赌徒累计名义损失3.9万亿美元；按2025年美元计为5.8万亿美元（见图表12）。这些损失尚不包括预测市场。

图表12：1929至2025年美国年度博彩损失 — **图表12：1929—2025年美国年度博彩损失。** 金额以2025年美元计；长期趋势显著上升。

这并不是说股票市场不存在投机成分。投资者和投机者一直共存于市场，许多参与者的行为是两者的混合。但认识到它们是不同活动，仍然很有用。

投资者持有企业的部分权益，关注企业能够分配给股东的现金之现值；投机者买入股票，是因为预期价格会上涨，而不参考其价值。

股票与赌注的另一差别是：股票没有最终结算结果。⁹⁶股票价格建立在预期之上，而预期受集体信念摆布。因此，检验市场效率本身就极具挑战。

简史

现代股票市场的前身于1602年在阿姆斯特丹出现：荷兰东印度公司上市，并推动阿姆斯特丹证券交易所建立。不过，本文重点讨论美国市场的发展。

1792年之前，纽约证券交易相对不正式，交易通过拍卖、咖啡馆、街头交易和经纪人网络进行。1792年5月17日，24名经纪人签署《梧桐树协议》（Buttonwood Agreement），约定彼此“优先交易”，佣金不得低于0.25%。协议名称来自一个传说：交易是在曼哈顿下城华尔街68号附近的一棵梧桐树——美国悬铃木——下达成的。

这种非正式的集合竞价市场后来被更正式的组织取代。1817年3月，经纪人通过章程，成立纽约证券交易委员会（New York Stock & Exchange Board），即今天纽约证券交易所的前身。

早期，经纪人每天两次聚集在华尔街40号的一间房间里，交易约30只股票和债券。委员会主席在讲台上逐个喊出证券名称，经纪人坐在指定座位上高声报出买价与卖价。因此，交易所会员资格后来被称为一个“席位”（seat）。这种形式称为集合竞价制度或集合竞价市场。

到19世纪中叶，交易量增长到足以压垮集合竞价制度。美国内战时期，一个竞争组织“开放式股票经纪人委员会”（Open Board of Stock Brokers）采用了更现代的连续交易制度。每只股票被分配到一个特定位置，称为“交易柱”（post），经纪人和后来的专营商在那里持续撮合买卖报价。

这成为连续双向拍卖市场的原型。专营商负责维护限价订单簿、为指定证券做市，并帮助提供流动性与有序交易。电子系统后来取代了大部分手工流程，但通过拍卖市场匹配买卖订单的核心机制仍然存在。

1929年股市崩盘后，美国国会创建证券交易委员会（SEC），负责执行与股市操纵相关的联邦法律。金融业监管局（FINRA）在SEC监督下监管经纪公司；SEC还监管全国性证券交易所和清算机构。

准确性

在股票市场中，效率指价格在多大程度上准确包含关于公司未来现金流现值的所有已知信息。这里的“准确性”与其他市场不同：我们能观察价格，却通常看不到最终价值，因此无法轻易把预期与结果比较。

结果是，预测资产价格回报的模型被当作结果的替代衡量，由此引出金融学中的“联合假设问题”（joint hypothesis problem）。⁹⁷

第一个假设是：存在一个能够准确预测资产价格回报的框架。描述风险与回报关系的资本资产定价模型（CAPM），在企业高管和投资者中很流行，但还有许多其他方法。⁹⁸

第二个假设是市场有效。问题在于，只有当模型正确时，我们才能把某个结果视为异常。因此，预测不准可能源于模型错误、市场无效，或两者共同作用。

我们在《谁站在交易的另一边？》（Who Is On the Other Side?）报告中详细分析了市场效率，因此这里不再深入。⁹⁹不过，有几个要点值得强调。

金融学教授尼古拉斯·巴伯里斯（Nicholas Barberis）和诺贝尔经济学奖得主理查德·塞勒（Richard Thaler）在讨论股市效率时，区分“价格是正确的”（prices are right）与“没有免费的午餐”（no free lunch）。¹⁰⁰

“价格是正确的”意味着价格是价值的无偏估计，或者说平均而言是正确的。前文的校准图表正是在衡量这一点：横轴是赔率隐含概率，纵轴是实际胜率。

“没有免费的午餐”则意味着，不存在能够持续产生超额回报的投资策略。

如果价格正确，自然不会有免费的午餐；但反过来未必成立。即使价格错误，只要纠正错误定价的成本和风险足够高，也可能不存在免费的午餐。体育博彩中的热门—冷门偏差正是如此：它提供的机会，被利用机会所需的成本完全抵消，甚至不够覆盖成本。

股票市场既有效，也无效。有研究显示，市场能准确吸收增量信息，并相当出色地预判未来。¹⁰¹

但也有研究显示，市场有时无法很好地吸收信息，导致价格与价值出现缺口。¹⁰²我们在讨论多样性时会说明这种情况如何发生。

一项学术研究很好地捕捉了这种张力。¹⁰³研究者考察了1975年至2019年开始交易的13,800家美国上市公司，计算未来全部盈利的现值——也就是公允价值的基础——并与公司首次上市时的股价比较。他们把这一比率称为“剩余生命周期盈利／价格”（remaining lifetime earnings to price，RLTEP），且方法中纳入了后来被收购或退市的公司。

整个样本中，生命周期盈利与股价的平均比率为0.9。也就是说，这些开始交易的股票，价格与价值平均相差不到10%，似乎说明市场相当有效。

然而，该比率的中位数只有0.2，意味着一半公司的价值不超过初始价格的20%。这又似乎说明市场大部分时候非常无效。

聚合机制

多数股票市场采用连续双向拍卖，通过标准订单簿匹配买方和卖方订单。预测市场通常也使用同一机制。

弗里德里希·哈耶克和弗农·史密斯（Vernon Smith）获得诺贝尔经济学奖，部分原因是他们展示了市场非常擅长综合分散信息、发现准确价格。¹⁰⁴

一条相关研究甚至表明：只要受到一定预算约束，即使是“零智能”代理，在实验室中也能产生与人类相似的结果。¹⁰⁵这意味着，在寻找合理价格时，机制本身可能与投资者的聪明程度同样重要，甚至更加重要。该领域开创性论文总结道：“双向拍卖的配置效率主要来自其结构，与交易者的动机、智力或学习无关。”¹⁰⁶

多样性（及其失效）

在我们考察的市场中，股票市场最容易从群体智慧翻转成群体疯狂；认知多样性是最容易被破坏的智慧条件。乔治·J·W·古德曼（George J. W. Goodman）以“亚当·斯密”为笔名，在《金钱游戏》中改写了鲁德亚德·吉卜林的诗《如果》：“如果周围所有人都失去理智，而你还能保持清醒，那也许只是因为你还没听到消息。”¹⁰⁷

当投资者共享同一套信念时，多样性就会失效。¹⁰⁸一种情况是所有投资者都持有同一观点——这不太可能；另一种情况是，持不同观点的一部分投资者无法参与，或选择不参与市场。例如，研究显示，如果悲观观点受到限制或审查，即使分析师意见分散程度很高，也不一定形成准确价格。¹⁰⁹

这是因为，“正确价格应该是多少”没有一个确定答案。长期来看，基于现金流的基本面结果决定公司价值；但在当下，情绪可以占据主导，尤其当投资者聚焦短期时。

人类天生是社会性动物，多数人都希望与群体信念保持一致。从人类历史的大部分时期看，属于群体确实带来生存优势，因此这种倾向很合理。神经科学家甚至研究过从众的神经生物学基础。¹¹⁰

投资者也承认自己会受到从众拉力。CFA协会调查700多名投资者后发现，“受同伴影响而追随趋势”是对其决策影响最大的偏差。¹¹¹

投资者的时间期限可能在多样性失效中扮演核心角色。理论上，投资者估计未来现金流现值，以确定应为公司股票支付多少价格。即使是高频交易者，本质上也在对长期结果进行短期下注。

研究人员通过实验检验这一想法。¹¹²他们设计了长期期限场景：投资者持有资产到期，获得股息；也设计了短期期限场景：投资者可在到期前卖出，其收益由未来市场价格决定，而不是由股息本身决定。

结果截然不同。长期市场中的价格往往收敛到基本价值；短期市场则经常形成泡沫。短期场景中的投资者似乎不是从股息倒推价格，而是外推近期价格趋势。

叙事也会参与信念形成与多样性失效。叙事，是对“发生了什么”或“正在发生什么”的因果性或正当化解释。¹¹³诺贝尔经济学奖得主罗伯特·席勒把“叙事经济学”定义为研究叙事如何传播、改变，并影响经济结果的学科；他用流行病学模型解释传播过程。

金融学教授尼古拉斯·曼吉（Nicholas Mangee）提出“新颖叙事假说”（novel narrative hypothesis）：当新事物带来不确定性时，投资者会创造叙事来解释正在发生的事情；这些叙事随后影响投资者情绪与预期。¹¹⁴

衡量多样性失效非常困难。目标是判断认知多样性是否已经崩塌、投资者是否开始使用同一套决策规则。共同持仓和情绪等指标可能有帮助。强烈情绪、巨大股价波动与极端估值同时出现，常见于市场极端位置。

多样性失效还有一个极难捕捉的特点：它对结果的影响往往是非线性的。自然系统、物理系统和社会系统都如此。¹¹⁵这意味着，多样性只减少一点点，也可能触发巨大的价格变动。¹¹⁶

股票市场之所以在群体智慧与群体疯狂之间来回摆动，正是因为它缺乏锚点或明确结果。这反映了人性；即使信息获取、技术和人力资本取得巨大进步，这种现象依然持续。

激励

投资股票市场的激励是赚钱。市场的预期回报，本质上既是愿意推迟消费的人获得的收益，也是希望当下消费的人所承担的成本或机会成本。与本文其他市场不同，股票市场为参与者提供正预期。这不意味着所有投资者永远赚钱，但意味着市场长期趋于上涨。

投资只有在相对意义上是零和的。假设一年内股市上涨10%，一些投资者的组合会跑赢市场，另一些则跑输；但整体财富仍然增加。

参与美国股票市场的成本远低于本文其他市场。彩池制通常成本最高，预测市场和体育博彩居中。

博彩市场只有一小部分参与者赚钱，而长期来看，美国股票投资者几乎都获得了正收益。未来可能不同于过去，但美国股市历史上极具吸引力。¹¹⁷

监管的作用

本报告关注信息进入市场的不同方式：也就是群体智慧在何时、为何以及如何发挥作用。

但要评估2026年的这些市场，就必须讨论监管环境。当前，每一种市场都有不同的主要监管者（见图表13）。挑战在于，它们提供的产品开始相互重叠，使监管边界受到质疑。（本分析仅限美国；其他市场当然也有各自的监管机构、规则与目标。¹¹⁸）

图表13：预测市场、体育博彩、彩池制和股票市场的监管议题
市场	美国主要监管者	监管内容	主要重叠领域
预测市场／事件合约	在CFTC监管的指定合约市场（DCM）上市的事件合约，由美国商品期货交易委员会（CFTC）监管。美国全国期货协会可能适用于衍生品中介。Kalshi和Polymarket US目前均为CFTC指定的DCM。	事件合约是与某个特定事件、发生事项或数值挂钩的衍生品。CFTC规则与《商品交易法》赋予CFTC审查并禁止某些事件合约的权力，包括与恐怖主义、暗杀、战争、博彩，或联邦／州法律禁止行为挂钩的合约。	最大重叠来自体育博彩，包括比赛结果、球员或赛事命题投注、让分、冠军和类似串关的组合。平台和CFTC主张联邦监管优先于州管辖；多个州正在挑战这一解释。
体育博彩	主要由州博彩委员会、彩票机构、赌场管理委员会和州总检察长监管。原住民部落博彩涉及部落监管者和国家印第安博彩委员会。州与部落之间的协议由美国内政部下属印第安事务局审查。	体育博彩公司许可、允许的投注种类与菜单、地理定位、年龄限制、广告、税收、负责任博彩规则、赛事诚信监控，以及对非法运营者的执法。联邦层面还包括《非法互联网赌博执法法》的支付限制，以及联邦赌博法和刑法执法。	当CFTC监管的事件合约在功能上就是体育赌注时，与预测市场重叠；同一州机构同时监管体育投注和赛马时，也与彩池监管重叠。
彩池制投注	主要由州赛马或博彩委员会监管。对纯血马赛事，“赛马诚信与安全管理局”在联邦贸易委员会监督下负责赛道安全、反兴奋剂和用药规则。各州可能继续保留彩池和其他赛马监管权。	资金池式投注：投注者通过共同资金池彼此下注，而不是与庄家对赌。《州际赛马法》界定彩池投注、跨州场外下注、同意要求和场外跨州投注的抽成规则。	在州级机构层面与体育博彩重叠。结构上不同于体育博彩公司：运营方从资金池抽成，而不是充当庄家。与CFTC直接重叠较少，除非平台强调点对点市场结构。
股票／证券市场	美国证券交易委员会（SEC）是主要联邦证券监管者。金融业监管局在SEC监督下监管经纪交易商。全国性证券交易所和清算机构属于SEC监管的自律组织。州证券监管者也执行州证券法。	发行人、上市公司披露、经纪交易商、交易所、证券交易、清算、市场操纵、内幕交易、投资者保护，以及证券型掉期市场。	在混合衍生品上与CFTC重叠：SEC监管证券型掉期，CFTC监管掉期，双方共同监管混合掉期；证券期货也由双方共同监管。

最突出的例子，是受CFTC监管的预测市场开始提供体育博彩合约，而体育博彩本来主要由州博彩委员会监管。问题更加复杂的是，在体育博彩合法的州和地区，政府会征税；活动迁移后，这些州同时失去了监管控制和税收收入。

美国这种拼凑式监管已经引发法律争斗。例如，拥有芝加哥商业交易所等衍生品市场的上市公司CME Group，在2026年6月起诉CFTC及其主席。争议焦点是CFTC在2026年5月作出的一项决定：允许预测市场上市永续期货。

CME Group认为，这些合约是掉期而不是期货，因此CFTC批准上市时使用了错误的法律程序。掉期是一种双方交换资产或现金流的衍生品；期货则是在特定日期、以设定价格买入或卖出标准化资产的协议。

监管环境也可能突然改变。例如，美国总统提名CFTC主席候选人；参议院小组委员会审查候选人，通过后还必须由参议院多数票批准。

CFTC主席候选人通常来自五名CFTC委员。为保持独立性，同一政党的委员不得超过三人。因此，总统可以提拔与其观点一致的候选人。

总结

市场是促成买方与卖方交易的机制。一些买卖双方寻找“优势”（edge），也就是建立在可靠分析上的超额回报机会。优势往往依赖两类信息：价格没有正确反映的信息，或市场尚未知晓的信息。在这一过程中，价格聚合了信息。

股票市场的传说里充满了市场走向极端的故事。这些经历播下了一个观念的种子：由投资者组成的群体，会不时陷入疯狂。

詹姆斯·索罗维基写《群体的智慧》，是为了指出集体常常准确得令人吃惊。他的关键洞见是：智慧伴随着特定条件。本文把这些条件概括为认知多样性、聚合机制和激励。

认知多样性意味着，参与者拥有不同观点、行动规则和信息，因此群体能够吸收可得知识的丰富性。斯科特·佩奇推广的多样性预测定理，用数学展示了多样性如何减少集体误差。

聚合机制是把信息反映出来的机制。这正是市场所做的事；考察不同市场采用的不同聚合方式，是本报告的核心内容。

激励是判断正确的奖励与判断错误的惩罚。在市场中，激励可以用金钱盈亏量化，当然也存在非金钱收益与成本。

我们首先指出，群体并非解决所有问题的最佳方式，随后讨论群体能够处理的问题类型。第一类类似大海捞针：答案存在，而且群体中某些人知道。第二类是状态估计：群体中没人知道答案，但答案存在，最终会被揭晓。

接下来是预测问题，分为两种：结果会揭晓，以及结果不会揭晓。前者的准确性容易衡量，后者则困难得多。

本报告从预测市场、体育博彩市场、彩池制市场和股票市场四个语境考察群体智慧。对于每一种市场，我们说明其定义，简述历史，研究准确性，考察信息聚合机制，检查多样性是否以及如何失效，并分析激励的作用。

三种博彩市场与股票市场之间存在关键区别。三种博彩市场在成本之前是零和命题：每个赢家都对应一个同等规模的输家，市场提供者还会收取费用。过去约一个世纪，美国博彩损失按2025年美元计约为5.8万亿美元。

股票市场让投资者拥有企业的部分权益，而企业价值总体上会随时间增长。股票市场的相对业绩在成本前总和为零，因为一些投资者跑赢市场，另一些就相应跑输；但绝对结果稳健，因为整体市场具有正预期。过去一个世纪，相对于美国国库券月度回报，美国股票市场创造了91万亿美元收益。

绝大多数投注者亏钱，而绝大多数投资者长期赚钱——即使他们未必能够追上指数平均回报。

分析得到若干结论：

预测市场、体育博彩市场和彩池制市场都相当准确。我们通过比较市场价格隐含概率与客观结果来衡量准确性。市场仍存在偏差，其中最突出的是热门—冷门偏差：参与者下注所隐含的热门胜率低于实际成功率；冷门则相反，其实际胜率低于赔率暗示。
收益必须与成本一起权衡。在任何市场，发现错误定价的收益，都要和采取行动的成本比较。本文市场的参与成本差异很大；但显而易见，规模远超其他市场的股票市场，成本最低。
信息聚合机制不止一种。本文重点介绍三种：多数预测市场和股票市场使用的连续双向拍卖、庄家制，以及彩池。某些小众预测市场还使用对数市场评分规则。拍卖市场由买卖双方互动决定价格；庄家制由庄家设定赔率与价格并充当中介；彩池制由投注者如何分配资金决定赔率。方法虽不同，每一种都被证明能够形成准确价格。
多样性失效的方式不同。多样性是群体智慧中最容易被破坏的条件。在存在明确结果的市场，信念彼此相关的威胁低得多，因为严重偏离的赔率或价格最终会落实为亏损。证据显示，这类市场的多样性失效相对少见，但当缺乏信息、却情绪高涨的参与者涌入时仍会发生，例如美国赛马三冠王挑战者经常出现的情况。相比之下，股票市场因永久存在而更容易让叙事生长，多样性失效也更常见。衡量股市多样性很困难，但强烈看多或看空情绪与极端估值结合时，往往提供卖出或买入机会。
激励很重要。这些市场的首要吸引力是赚钱，但投注者也报告了兴奋、参与感等显著非金钱收益。赚钱的可能性还会鼓励人操纵结果。例如，一名投注者似乎操纵了巴黎戴高乐机场的气象设备，以赢得Polymarket上的巴黎气温赌注。¹¹⁹另一些投注者似乎操纵Spotify播放量，以赢得2026年6月播放量最高歌曲的赌注。¹²⁰此类花招，加上体育比赛结果操纵，都很难治理。
监管差异巨大。本文市场由不同监管者负责，但产品在实践中已经重叠。最明显的例子是预测市场提供体育博彩合约：CFTC监管预测市场，州博彩委员会则主要监管体育博彩；体育博彩合法州还征收博彩税。随着活动迁移到预测市场，州政府失去监管控制与税收收入。美国拼凑式监管已经引发法律斗争，参与者应意识到，监管环境可能随着司法判决，以及行政、立法部门变化而迅速转向。

图表14汇总了这些市场的关键主题。

图表14：预测市场、体育博彩、彩池制与股票市场比较
市场	准确性	聚合机制	中介角色	多样性失效	参与成本	智慧从何而来
预测市场	校准非常好。实际结果频率接近价格隐含概率；流动性薄弱时准确性可能受损。	连续双向拍卖。二元合约价格在成本前大致反映概率。	平台撮合订单、处理结算并收费，通常不承担方向性风险。	带有党派立场的参与者可能造成短期价格波动。	有些平台收取交易费或提现费；客户现金余额可能没有利息。	广泛、多样且真金白银参与；套利者把价格拉向真相。
体育博彩	校准非常好，赔率隐含概率与胜率高度相关。存在热门—冷门、主队和近因偏差，但因项目而异。	庄家设置盘口，一周内只做小幅、低频调整。成本前赔率大致反映概率。	庄家充当对手方、管理风险，可能平衡敞口，也可能移动价格利用投注者偏差。	有限：赔率由庄家设定和调整，比赛结果独立于隐含概率。	抽水因项目、市场和投注形式而异；标准单项约4%—5%，串关更高。	庄家会参考聪明资金的下注。
彩池制市场	校准非常好，赔率隐含概率与实际胜率高度相关；存在热门—冷门偏差。	总下注分布决定隐含概率，支付赔率反映抽成。	无对手方。赛场只是运营者，支付在扣除抽成后进行。	操纵会短期改变赔率，但难以持续；公众有时会把大量资金押在三冠王挑战者等热门上。	根据彩池不同，抽成15%—24%；独赢／位置／表演较低，特殊玩法较高。	聚合全部赌注；聪明资金在有优势时往往临近截止才入场。
股票市场	效率难以量化。超额回报很难持续获得，但市场偶尔会走向繁荣与崩溃。	连续双向拍卖；是流动性最高的市场。	做市商、专营商和高频交易者。多数流动性提供者力求保持净敞口为零。	信念彼此相关，叙事主导；短期投资者未折现未来现金流；失效影响常呈非线性。	机构成本包括佣金和市场冲击；零售投资者显性佣金常为零，整体较低。	投资者在期限、专业程度和决策规则上多样；生产昂贵信息有回报；套利者把价格推向基本面。

理解市场如何运作，有助于评估超额回报机会如何产生。群体智慧能够有力解释市场如何吸收已知信息，因此市场总体有效，也很难战胜。价格通常反映信息。

比较不同市场信息的能力从未如此强。例如，预测市场如今提供与公司关键绩效指标挂钩的合约，可能让投资者多一种方式，评估股价中嵌入了什么预期。

股市中的信念与交易会不时变得高度相关，群体不再纠正错误，反而放大错误——这就是群体疯狂。错误通常能够持续，因为在固定日期，没有一个被普遍接受的股票价值。股票价格取决于不断变化的未来现金流预期、风险以及投资者行为。

附录A：群体如何解决“大海捞针”问题

在“大海捞针”问题中，答案为群体中的部分成员所知。想象一大群人玩《妙探寻凶式知识问答》（Trivial Pursuit）：要赢得游戏，必须正确回答常识题。对任何一道题，可能只有群体中的一部分人知道答案，而且知道不同问题答案的人往往不同。在这种场景里，多样性的价值很容易看见。

真正令人惊讶的是：当群体中所有人都参与时，即使只有少数人知道答案，正确答案仍会浮现。

詹姆斯·索罗维基用电视节目《谁想成为百万富翁？》（Who Wants to Be a Millionaire?）说明这一点。¹²¹节目主持人向选手提出一系列选择题，难度逐渐增加；全部答对可赢得100万美元。

节目设计者增加了一些机制，鼓励观众参与。选手被问题难住时，可以使用三种求助方式之一：删除四个选项中的两个，使成功率变为五五开；给预先选定的朋友或亲属打电话；或让现场观众投票。

选手向自己挑选的聪明联系人求助后，大约三分之二能够答对；但现场观众投票的正确率超过90%。群体远比单个个人更有智慧。

法国哲学家、政治经济学家和数学家孔多塞侯爵提出的“孔多塞陪审团定理”，可以解释这一结果。¹²²

定理表明：如果群体中每个成员独立选择正确答案的概率都高于50%，并使用多数票统计结果，那么随着群体规模增加，得到正确答案的概率会趋近100%。

孔多塞陪审团定理有许多用途，但还有一个更简单的方法，可以说明这里的群体为什么有智慧。

下面是斯科特·佩奇在《差异》（The Difference）中给出的例子。¹²³他建议向群体提问，关于20世纪60年代流行乐队 The Monkees：

下列哪一个人不是 The Monkees 的成员？

Peter Tork

Davy Jones

Roger Noll

Michael Nesmith

斯坦福经济学家Roger Noll并不是乐队成员。佩奇设想一个100人的群体，其知识分布如下：

7个人知道列出的3名真正乐队成员；
10个人知道其中2名；
15个人知道其中1名；
68个人完全不知道。

只有7%的人真正知道答案，超过三分之二的人对这个话题一无所知。佩奇假设，不知道的人随机投票。因为只有很小一部分人知道答案，孔多塞陪审团定理在这里并不适用。

然而，群体仍能毫不费力地找出Noll不是乐队成员：

知道全部3名成员的7个人，全都投给Noll；
知道2名成员的10个人中，有5人投给Noll；
知道1名成员的15个人中，有5人投给Noll；
68名完全不知道的人中，有17人随机投给Noll。

Noll得到34票，其余每个选项各得22票。群体以相当明显的优势找出了他。

在这个例子中，随机误差彼此抵消，使正确答案浮现。即使完全不知道的人更多，结论仍然成立，只是Noll领先的百分比会下降。

既然得到正确答案如此容易，那么现场观众为什么不是每次都答对？

两个关键变量是：随机性有多强，以及群体中有多少人知道答案。随机性比准确性更重要。只要随机回答无偏且彼此独立，即使只有很小比例的人知道正确答案，群体也能形成准确回答。即便回答不是完全随机，结果通常仍然很好，只是不完美。

现实中存在大量此类问题，但多数无需群体，因为搜索引擎和生成式人工智能等技术可以轻易解决。

附录B：把多样性预测定理应用到牛重猜测的数学

高尔顿在原始文章中提供了一些数据。后来，计量经济学家肯尼斯·沃利斯（Kenneth Wallis）找到了高尔顿实验中全部787张票据。¹²⁴这使我们能够把多样性预测定理应用到完整样本。

回忆公式：

集体误差 = 平均个人误差 − 预测多样性

个人误差是实际重量与个人猜测之差的平方。平方处理使“偏高相同幅度”和“偏低相同幅度”的猜测具有相同误差。例如，一个人猜1,107磅，比实际低90磅；另一个人猜1,287磅，比实际高90磅。两人的个人误差都是8,100（90²）。

完整样本的平均个人误差为5,408.2。

预测多样性的计算方式是：求平均猜测与每个个人猜测之差的平方，再取这些平方的平均值。本例中，1,197磅的平均猜测几乎与实际重量完全相同。以下计算存在少量四舍五入。猜1,107磅的人比平均值低89.7磅，平方为8,047.9（89.7²）；猜1,287磅的人比平均值高90.3磅，平方为8,152.2（90.3²）。

预测多样性为5,408.1。

因此，集体误差为0.1：0.1 = 5,408.2 − 5,408.1。

我们也会让哥伦比亚商学院的学生做类似实验，估计罐子里有多少颗软糖豆。样本小得多，通常只有50至70人，但平均猜测稳定地落在正确答案上下5%以内。

高尔顿曾说，参与者“可能依据他们随手获得的信息，以及自己的想象”作判断。即便如此，群体准确性依然很高。事实上，一名读者曾致信期刊编辑，专门针对高尔顿的分析指出这一点。¹²⁵

为了给出直观尺度，我们计算了每个人误差绝对值占真实值的平均百分比。高尔顿实验中，这个数是4.4%；软糖豆实验则接近40%——例如，2026年哥伦比亚商学院班级的结果为39.4%。

高尔顿的参与者可能比一般群体更了解牲畜。但多样性预测定理的数学仍然成立：群体会战胜群体中的平均个人。

尾注与延伸阅读

为确保书名、论文题名、期刊名、卷期页码、机构名称和网址准确，尾注与“精选参考文献及延伸阅读”保留原文格式。正文中的注号与下方原始尾注对应。

尾注（1—125）

Endnotes
1  Bernard M. Baruch, foreword to Charles Mackay, Memoirs of Extraordinary Popular Delusions and the
Madness of Crowds—Reprint of 1852 Edition (Boston, MA: L. C. Page & Company, 1932), xiii.
2 Eugene F. Fama, “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work,” Journal of Finance, Vol.

25, No. 2, May 1970, 383-417.
3 Benjamin Graham, with updated commentary by Jason Zweig, The Intelligent Investor: The Definitive Book on

Value Investing, Third Edition (New York: HarperBusiness, 2024), 201 and Warren E. Buffett, “Letter to
Shareholders,” Berkshire Hathaway Annual Report, 1987.
4 James Surowiecki, The Wisdom of Crowds: Why the Many Are Smarter than the Few and How Collective

Wisdom Shapes Business, Economies, Societies, and Nations (New York: Doubleday and Company, 2004).
5 F.A. Hayek, “The Use of Knowledge in Society,” American Economic Review, Vol. 35, No. 4, September 1945,

519-530; Vernon L. Smith, “Markets as Economizers of Information: Experimental Examination of the ‘Hayek
Hypothesis’,” Economic Inquiry, Vol. 20, No. 2, April 1982, 165-179; and Charles R. Plott and Shyam Sunder,
“Efficiency of Experimental Security Markets with Insider Information: An Application of Rational-Expectations
Models,” Journal of Political Economy, Vol. 90, No. 4, August 1982, 663-698.
6 Jack L. Treynor, “Market Efficiency and the Bean Jar Experiment,” Financial Analysts Journal, Vol. 43, No. 3,

May/June 1987, 50-53; Richard Roll, “What Every CFO Should Know About Scientific Progress in Financial
Economics: What is Known and What Remains to be Resolved,” Financial Management, Vol. 23, No. 2, Summer
1994, 69-75; Ayse Ferliel, “Interview with William Sharpe,” Investment Adviser, December 6, 2004; and Andrew
W. Lo and Ruixun Zhang, The Adaptive Markets Hypothesis: An Evolutionary Approach to Understanding
Financial System Dynamics (Oxford: Oxford University Press, 2024).
7 Scott E. Page, The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and

Societies (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007) and Scott E. Page, The Diversity Bonus: How Great
Teams Pay Off in the Knowledge Economy (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2017). Also, see Karen
A. Jehn, Gregory B. Northcraft, and Margaret A. Neale, “Why Differences Make a Difference: A Field Study of
Value Diversity, Conflict, and Performance in Workgroups,” Administrative Science Quarterly, Vol. 44, No. 4,
December 1999, 741-763.
8 Hayek, “The Use of Knowledge in Society.”
9 Philip N. Johnson-Laird, Mental Models (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1983).
10 Dedre Gentner and Francisco Maravilla, “Analogical Reasoning,” in Linden J. Ball and Valerie A. Thompson,

eds., International Handbook of Thinking and Reasoning (New York: Psychology Press, 2018), 186-203;
Douglas Hofstadter and Emmanuel Sander, Surfaces and Essences: Analogy as the Fuel and Fire of Thinking
(New York: Basic Books, 2013); Melanie Mitchell, Analogy-Making as Perception (Cambridge, MA: MIT Press,
1993); and Herbert A. Simon, “The Architecture of Complexity,” Proceedings of the American Philosophical
Society, Vol. 106, No. 6, December 12, 1962, 467-482.
11 Igor Douven, Nikolaus Kriegeskorte, and Patrick Stinson, “Three and a Half Stages of Crowd Wisdom,”

Collective Intelligence, Vol. 5, No. 1, January 2026, 1-10 and Scott E. Page, The Model Thinker: What You Need
to Know to Make Data Work Better for You (New York: Basic Books, 2018), 283-296.
12 J. Scott Armstrong, “Combining Forecasts,” in J. Scott Armstrong, ed. Principles of Forecasting (Norwell, MA:

Kluwer Academic Publishers, 2001), 417-439.
13 Jonathan Baron, Barbara A. Mellers, Philip E. Tetlock, Eric Stone, and Lyle H. Ungar, “Two Reasons to Make

Aggregated Probability Forecasts More Extreme,” Decision Analysis, Vol. 11, No. 2, June 2014, 133-145.
14 Thomas D. Seeley, Honeybee Democracy (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010), 11.
15 Deborah M. Gordon, The Ecology of Collective Behavior (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2023).
16 Iain D. Couzin, Jens Krause, Nigel R. Franks, and Simon A. Levin, “Effective Leadership and Decision-Making

in Animal Groups on the Move,” Nature, Vol. 433, No. 7025, February 3, 2005, 513-516.
17 Page, The Difference, 233.
18 Sanford J. Grossman and Joseph E. Stiglitz, “On the Impossibility of Informationally Efficient Markets,”

American Economic Review, Vol. 70, No. 3, June 1980, 393-408; Lasse Heje Pedersen, Efficiently Inefficient:
How Smart Money Invests and Market Prices Are Determined (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2015);

and Nicolae Gârleanu and Lasse Heje Pedersen, “Efficiently Inefficient Markets for Assets and Asset
Management,” Journal of Finance, Vol. 73, No. 4, August 2018, 1663-1712.
19 For clarity, we will use the term “soccer” to refer to what is called “football” everywhere in the world except

America. Note that it is believed that the term “soccer” originated in Britain, not America. See Stefan Szymanski,
“It’s Football Not Soccer,” Working Paper, May 2014.
20 Conor Heffernan, “The Ebbsfleet United Fan Ownership Experiment,” These Football Times, September 3,

2016 and Chris Evans, “‘They Were Deciding People’s Livelihoods and Careers by Voting on Who Should Play’,”
FourFourTwo, August 27, 2025.
21 Francis Galton, “Vox Populi,” Nature, Vol. 75, No. 1949, March 7, 1907, 450-451.
22 Galton calculates the median in the original article. Only later, in reply to a reader’s letter, does he share the

(incorrect) mean, or average. Wallis, using source material, does the calculation correctly. See Kenneth F.
Wallis, “Revisiting Francis Galton's Forecasting Competition,” Statistical Science, Vol. 29, No. 3, August 2014,
420-424 and for the original average Francis Galton, “The Ballot-Box,” Nature, Vol. 75, No. 1952, March 28,
1907, 509.
23 Page, The Difference, 205-209.
24 Jack L. Treynor, “Market Efficiency and the Bean Jar Experiment,” Financial Analysts Journal, Vol. 43, No. 3,

May/June 1987, 50-53.
25 For a more detailed discussion, see Howard Wainer, “The Most Dangerous Equation,” American Scientist,

Vol. 95, No. 3, May-June 2007, 249-256. To illustrate this point, we randomly sampled 50 of Galton’s 787 tickets
25 times, and we calculated the average for each run. The range (maximum minus minimum) of the averages
of the runs was 37, and the average of the averages was 1,194. We then repeated the exercise with a sample
of 25. The range of the averages of those runs was 57, 1.5 times that of the larger sample, and the average of
the averages was a very similar 1,196.
26 “CFTC Approves BTCPERP Contract Submitted by KalshiEX, LLC,” Commodity Futures Trading Commission

Release Number 9240-26, May 29, 2026.
27 Leighton Vaughan Williams, ed., Information Efficiency in Financial and Betting Markets (Cambridge, UK:

Cambridge University Press, 2005), 1.
28 Justin Wolfers and Eric Zitzewitz, “Prediction Markets,” Journal of Economic Perspectives, Vol. 18, No. 2,

Spring 2004, 107-126.
29 Paul W. Rhode and Koleman Strumpf, “The Long History of Political Betting Markets: An International

Perspective,” in The Oxford Handbook of the Economics of Gambling, Leighton Vaughan-Williams and Donald
S. Siegel, eds. (Oxford: Oxford University Press, 2013), 560-586.
30 Paul W. Rhode and Koleman Strumpf, “Historical Presidential Betting Markets,” Journal of Economic

Perspectives, Vol. 18, No. 2, Spring 2004, 127-142.
31 Ibid.
32 Robert Forsythe, Forrest Nelson, George R. Neumann, and Jack Wright, “Anatomy of an Experimental Political

Stock Market,” American Economic Review, Vol. 82, No. 5, December 1992, 1142-1161.
33 Ibid and Sveinung Arnesen and Ole Bergfjord, "Prediction Markets vs Polls—An Examination of the Accuracy

for the 2008 and 2012 Elections," Journal of Prediction Markets, Vol. 8, No. 3, Winter 2014, 24-33.
34 Wolfers and Zitzewitz, “Prediction Markets.”
35 Robin Hanson, “The Policy Analysis Market (A Thwarted Experiment in the Use of Prediction Markets for

Public Policy),” Innovations: Technology, Governance, Globalization, Vol. 2, No. 3, Summer 2007, 73-88.
36 This introduces the possibility that the administration in 2026 is allowing lax policy for the benefit of some. For

example, Donald Trump Jr. is a strategic advisor and investor in Polymarket, and a paid strategic advisor to
Kalshi. See Sharon LaFraniere, “Leading Prediction Firms Share a Commonality: Donald Trump Jr.,” The New
York Times, January 15, 2026.
37 David Purdum, “CFTC sues Arizona, Connecticut, Illinois Over Prediction Market Regulation,” ESPN, April 2,

2026. See “CFTC Sues Trio of States to Reaffirm its Exclusive Jurisdiction Over Prediction Markets,” CFTC
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FutureSearch is a very interesting company in this field. See https://futuresearch.ai. Those points made, only 28
percent of economists “strongly agree” or “agree” with the statement: “Prediction markets provide substantially
more accurate forecasts of key macro-financial variables than traditional sources such as surveys of professional
forecasters.” The modal response was “uncertain,” and 19 percent responded with “disagree” or “strongly
disagree.” See https://kentclarkcenter.org/surveys/prediction-markets/.
49 Robin Hanson, “Logarithmic Market Scoring Rules for Modular Combinatorial Information Aggregation,”

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50 Paul W. Rhode and Koleman Strumpf, “Manipulating Political Stock Markets: A Field Experiment and a

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51 Robin Hanson, Ryan Oprea, and David Porter, “Information Aggregation and Manipulation in an Experimental

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52 David M. Rothschild and Rajiv Sethi, “Trading Strategies and Market Microstructure: Evidence From a

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53 Lawrence Choo, Todd R. Kaplan, and Ro’i Zultan, “Manipulation and (Mis)trust in Prediction Markets,”

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54 Emile Servan-Schreiber, Justin Wolfers, David M. Pennock, and Brian Galebach, “Prediction Markets: Does

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55 Rothschild and Sethi, “Trading Strategies and Market Microstructure.”
56 Catherina Gioino, “This NYC Bar Just Covered Everyone’s Tabs Because the Knicks Won, and Used Kalshi

to Hedge their Bets,” Fortune, June 3, 2026.
57 Pat Akey, Vincent Grégoire, Nicolas Harvie, and Charles Martineau, “Who Wins and Who Loses In Prediction

Markets? Evidence from Polymarket,” Working Paper, June 12, 2026. The Wall Street Journal presents data
that are directionally similar but even more skewed. See Neil Mehta, Katherine Long, and Caitlin Ostroff, “Why
Almost Everyone Loses—Except a Few Sharks—on Prediction Markets,” The Wall Street Journal, May 3, 2026.
58 Becker, “The Microstructure of Wealth Transfer in Prediction Markets.” Using a somewhat different calculation

and time period, this paper shows that makers make more money than takers. See Bürgi, Deng, and Whelan,
“Makers and Takers.”
59 Some have posited that spread bets are more profitable for the bookmaker. See Gilbert W. Bassett, Jr., “Point

Spreads versus Odds,” Journal of Political Economy, Vol. 89, No. 4, August 1981, 752-768.
60 Victor Matheson, “An Overview of the Economics of Sports Gambling and an Introduction to the Symposium,”

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61 David C. Itzkowitz, “Victorian Bookmakers and Their Customers,” Victorian Studies, Vol. 32, No. 1, Autumn

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62 See https://www.sportbotai.com/stats/sportsbook-market-share.
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70 Danny Funt, Everybody Loses: The Tumultuous Rise of American Sports Gambling (New York: Gallery Books,

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71 Patrick Cwiklinski, “How Often Should the Line Move?” Sportsbettingdime.com, July 3, 2025.
72 Siena/St. Bonaventure Annual Sports Fanship Survey: Part 2—Sports Betting, April 13, 2026.
73 The sportsbook’s vigorish is built into the odds and shows up as the overround. For example, a standard point

spread bet is often priced at -110, meaning you must risk $110 to win $100. At those odds, you need to win
52.4% of non-push bets to break even (0.524 = $110 ÷ [$110 + $100]). That is true even though the point spread
is set generally so that the wager is roughly a 50-50 proposition. The overround measures how much the
sportsbook’s implied probabilities exceed 100 percent. It equals the implied probabilities for both sides of the bet
minus 100 percent. For instance, if both sides are priced at -110, the implied probability of each is 52.4 percent,
and the overround is 4.8 percent (0.048 = [0.524 + 0.524] – 1.00).

74 See Section 70114. “Extension and Modification of Limitation on Wagering Losses.” It reads: “For purposes

of losses from wagering transactions, the amount allowed as a deduction for any taxable year—(A) shall be
equal to 90 percent of the amount of such losses during such taxable year, and (B) shall be allowed only to the
extent of the gains from such transactions during such taxable year.”
75 See www.sportbotai.com/stats/sports-betting-profitability.
76 Billy Walters, Gambler: Secrets from a Life at Risk (New York: Avid Reader Press, 2023), 170-172.
77 Siena/St. Bonaventure Annual Sports Fanship Survey: Part 2—Sports Betting, April 13, 2026. See

www.sportbotai.com/stats/sports-betting-profitability.
78 Steven Crist, Exotic Betting: How to Make the Multihorse, Multirace Bets That Win Racing’s Biggest Payoffs

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79 Bennett Liebman, “Pari-Mutuels: What Do They Mean and What Is at Stake in the 21st Century?” Marquette

Sports Law Review, Vol. 27, No. 1, Fall 2016, 45-111 and Alex Gardner, “The History that Preceded Historical
Gaming: How Parimutuel Wagering Won its Place in America, as Typified by Kentucky,” Working Paper, 2018.
80 “Paris Mutuals: Pool-Selling in the Old World and the New,” The Cincinnati Enquirer, July 9, 1877, 2.
81 Liebman, “Pari-Mutuels: What Do They Mean and What Is at Stake in the 21st Century?”
82 Ibid.
83 G. F. T. Ryall, “Taking Tickets in the Tote,” New Yorker, February 6, 1932.
84 Donald B. Hausch, Victor S.Y. Lo, and William T. Ziemba, Efficiency of Racetrack Betting Markets (San Diego:

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86 Erik Snowberg and Justin Wolfers, “Explaining the Favorite–Long Shot Bias: Is it Risk-Love or

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87 Alasdair Brown, “Parimutuel Versus Fixed-Odds Betting: Evidence from a Hybrid Market,” Journal of Prediction

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88 Colin F. Camerer, “Can Asset Markets Be Manipulated? A Field Experiment With Racetrack Betting,” Journal

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89 Hiroaki Hanyu, Shunsuke Ishii, Suguru Otani, and Kazuhiro Teramoto, “Are Final Market Prices Sufficient for

Information Aggregation? Evidence from Last-Minute Dynamics in Parimutuel Betting,” Working Paper,
September 19, 2025.
90 Steven Crist, “Thought Leader Forum,” Legg Mason Capital Management, September 26, 2007.
91 Ibid.
92 Michael Auer and Mark D. Griffiths, “Reasons for Gambling and Problem Gambling Among Norwegian Horse

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93 See www.nyra.com/saratoga/racing/nyra-wagering-info/.
94 Kit Chellel, “The Gambler Who Cracked the Horse-Racing Code,” Bloomberg Businessweek, May 3, 2018.
95 Hendrik Bessembinder, “One Hundred Years in the U.S. Stock Markets,” Working Paper, March 21, 2026.

The $91 trillion figure is the dollar amount by which shareholders in aggregate were better off owning U.S.
common stocks versus one-month Treasury bills. Going back even further, the stock market in the U.S. had an
8.9 percent compound annual growth rate from 1800 to 2025. That means a dollar invested in 1800 would have
grown to about $210 million in 2025, unadjusted for inflation. See Meb Faber, Investing In America: The Rise of
a 250-Year Bull Market (El Segundo, CA: The Idea Farm, 2026), 19.
96 Exceptions include when a company has agreed to be acquired for a specific price, and perpetual futures

contracts.
97 John Y. Campbell, Andrew W. Lo, and A. Craig MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets (Princeton,

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98 For executives, see John R. Graham, “Presidential Address: Corporate Finance and Reality,” Journal of

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124 Wallis, “Revisiting Francis Galton's Forecasting Competition.”
125 One letter to the editor said the following: “I do not think that Mr. Galton at all realises how large a percentage

of voters—the great majority, I should suspect—are butchers, farmers, or men otherwise occupied with cattle.
To these men the ability to estimate the meat-equivalent weight of a living animal is an essential part of their
business.” See F.H. Perry-Coste, “The Ballot-Box,” Nature, Vol. 75, No. 1952, March 28, 1907, 509.

精选参考文献及延伸阅读

Selected References and Further Reading

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